Fragment Preuves de Jésus-Christ n° 11 / 24 – Papier original : RO 53-1

Copies manuscrites du XVIIe s. : C1 : Preuves de J.-C. n° 340 p. 157 v° à 161 / C2 : p. 189 à 191

Éditions de Port-Royal : Chap. XIV - Jésus-Christ : 1669 et janvier 1670 p. 107-110  / 1678 n° 1 p. 107-110

Éditions savantes : Faugère II, 330, XLI / Havet XVII.1 / Brunschvicg 793 / Tourneur p. 277-6 / Le Guern 290 / Lafuma 308 / Sellier 339

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Éclaircissements

 

Généralités et Bibliographie

La distance infinie des corps aux esprits...

Tout l’éclat des grandeurs...

La grandeur des gens d’esprit...

La grandeur de la sagesse...

Les grands génies ont leur empire, leur éclat, leur grandeur...

Les saints ont leur empire, leur éclat, leur victoire, leur lustre...

Archimède sans éclat serait en même vénération...

Jésus-Christ sans biens, et sans aucune production au-dehors de science...

Il eût été inutile à Archimède de faire le prince...

Il eût été inutile à Notre Seigneur Jésus-Christ pour éclater dans son règne de sainteté de venir en roi...

Il est bien ridicule de se scandaliser de la bassesse de Jésus-Christ...

Mais il y en a qui ne peuvent admirer que les grandeurs charnelles...

Tous les corps, le firmament, les étoiles, la terre et ses royaumes, ne valent pas le moindre des esprits...

Tous les corps ensemble et tous les esprits ensemble et toutes leurs productions ne valent pas le moindre mouvement de charité...

De tous les corps ensemble on ne saurait en faire réussir une petite pensée...

 

 

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La grandeur de la sagesse, qui n’est nulle sinon de Dieu, est invisible aux charnels et aux gens d’esprit.

 

Havet, éd. Pensées, II, Delagrave, 1866, p. 20, note que Port-Royal met de la sagesse qui vient de Dieu. Port-Royal semble reconnaître deux espèces de sagesse ; Pascal n’en voit qu’une comme les stoïciens, mais pour lui elle est en Dieu : p. 20.

Carraud Vincent, Pascal. Des connaissances naturelles à l’étude de l’homme, Paris, Vrin, 2007, p. 192 sq. Donner la sagesse.

 

Ordre des esprits

 

Davidson Hugh, The origin of certainty, p. 53 sq.

Encyclopédie de la foi, t. 3, p. 232. Saint Thomas, Contra gentiles, II, 24. « Oportet quod omnis ordinatio per sapientiam alicujus intelligentis fiat. » Tout ordre vient à l’existence par la sagesse d’un être connaissant.

Mesnard Jean, “Le thème des trois ordres dans l’organisation des Pensées”, in Heller Lane M. et Richmond Ian M. (dir.), Pascal. Thématique des Pensées, p. 31 sq. Dans l’ordre des esprits se trouvent les curieux et les savants, les grands génies, dont le modèle est Archimède. Influence cartésienne : p. 37.

Carraud Vincent, “Des concupiscences aux ordres de choses”, in Pécharman Martine (dir.), Les « trois ordres » de Pascal, Revue de Métaphysique et de Morale, n° 1, mars 1997, p. 45 sq. Il ne s’agit pas des seuls plaisirs des sens et de la chair : p. 55.

Pavlovits Tamás, Le rationalisme de Pascal, p. 196 sq.

Mesnard Jean, “Science et foi selon Pascal”, in La culture du XVIIe siècle, Paris, P. U. F., 1992, p. 346-354. Pascal est sensible à ce qui, dans la science réalise la communauté des hommes, auxquels s’impose un langage unique. Mais cette communication demeure très pauvre ; le langage des sciences ne parle pas de l’homme, mais seulement des choses. Or c’est par l’humanité que s’établit une véritable communauté entre les hommes. La science n’a aucun pouvoir pour ce qui touche la domaine du souverain bien, la fin à laquelle tendent les désirs des hommes et leur volonté : p. 351. Dans l’échelle des êtres, la science occupe une position médiane, comme l’esprit dont elle est l’œuvre majeure : p. 353. Elle découvre en l’homme une part qui échappe à l’animalité, mais elle est impuissante à lui assigner une fin : p. 353.

 

Ce sont trois ordres différents de genre.

 

Le recours au mot genre est significatif. Malgré les apparences, il n’est pas identique au mot ordre.

Mesnard Jean, “Le thème des trois ordres dans l’organisation des Pensées”, in Heller Lane M. et Richmond Ian M. (dir.), Pascal. Thématique des Pensées, p. 31. Référence aux Ordres numériques du Triangle arithmétique.

Le terme de genre appartient aux mathématiques, et plus précisément à la géométrie, où il sert à désigner les différentes sortes de grandeurs dans leur hétérogénéité selon le nombre de leurs dimensions (les lignes ont une seule, les surfaces en ont deux, les solides trois ; le point n’en a aucune ;  dans les Lettres de A. Dettonville, Pascal ne s’arrête pas aux trois dimensions, et aborde des corps qui en comportent quatre, cinq et plus). Le terme d’ordre en revanche couvre la géométrie, mais aussi les grandeurs discontinues, comme les nombres entiers, qui sont discrets, quoiqu’ils aillent à l’infini, et qu’on ne les considère pas nécessairement dans leur divisibilité. La formule de Pascal apporte cette précision que, parmi les ordres, il envisage ceux qui diffèrent de genre, c’est-à-dire des grandeurs considérées comme continues.

On peut de ce fait renvoyer à la célèbre conclusion du Potestatum numericarum summa, OC II, éd. J. Mesnard, p. 1271-1272 : « dans le cas d’une grandeur continue, des grandeurs d’un genre quelconque, ajoutées, en tel nombre qu’on voudra, à une grandeur d’un genre supérieur, ne l’augmentent de rien. Ainsi les points n’ajoutent rien aux lignes, les lignes aux surfaces, les surfaces aux solides, ou, pour employer le langage des nombres dans un traité consacré aux nombres, les racines ne comptent pas par rapport aux carrés, les carrés par rapport aux cubes, les cubes par rapport aux carrés-carrés, etc. Donc les degrés inférieurs doivent être négligés comme dépourvus de toute valeur. »

 

Notion générale d’ordre

 

Mesnard Jean, Les Pensées de Pascal, 2e éd., 1993, p. 76 sq. L’origine de la notion d’ordre chez Pascal se trouve dans le Potestatum numericarum summa, OC II, éd. J. Mesnard, p. 1271-1272.

Le Roy Georges, Pascal savant et croyant, p. 85.

La notion d’ordre est liée, chez Pascal, à celle de genre, mais elle ne lui est pas strictement identique. Elle est définie par trois caractères : l’un est de nature interne, et les deux autres de nature externe.

Il est défini par son homogénéité interne, et par une hétérogénéité externe, qui engendre une disproportion entre un ordre et les autres.

Les ordres numériques s’engendrent les uns à partir des autres.

Par conséquent, il faut distinguer les ordres qui s’engendrent les uns les autres, et les ordres qui ne s’engendrent pas les uns les autres. Les seconds sont, dans le langage mathématique, appelés des genres ; on dit qu’entre eux il y a disproportion. C’est dans ce seul cas qu’il y a disproportion.

Mesnard Jean, “Le thème des trois ordres dans l’organisation des Pensées”, in Heller Lane M. et Richmond Ian M. (dir.), Pascal. Thématique des Pensées, p. 30 sq. Le terme d’ordre est associé à celle d’un ensemble homogène et autonome, régi par des lois, et indépendant des autres ordres : p. 31. Le mot renvoie à celui d’ordres numériques, que Pascal a employé dans l’un des traités du Triangle arithmétique.

 

Concept d’ordre comme domaine et classe : notion d’homogénéité

 

En premier lieu, un ordre constitue un domaine auquel appartiennent des choses en nombre qui peut être infini.

La notion, chez Pascal, est d’origine mathématique.

Un ordre est défini par son homogénéité interne. La notion d’ordre est génétique : est de même ordre ce qui peut être engendré de la même manière. Chaque ordre doit être considéré comme composé d’éléments homogènes (de même genre).  Contrairement à ce qu’on lit parfois, le caractère fondamental propre des ordres n’est pas la disproportion, mais le mode singulier d’engendrement.

C’est ainsi que Pascal parle des Ordres numériques : OC II,  éd. J. Mesnard, p. 1300 sq. En ce sens, Pascal appelle les différents types de nombres figurés des ordres numériques, parce que ces nombres forment différentes catégories, caractérisées chacune par la manière dont ils sont engendrés : les nombres naturels, par exemple, additionnés successivement les uns aux autres, engendrent autant de nombres triangulaires ; de même, les nombres triangulaires additionnés les uns aux autres, engendrent un autre ordre de nombres, les pyramidaux, et ainsi de suite (OC II, p. 1178-1179). Si l’on se rapporte à la deuxième règle de génération des ordres numériques du Triangle arithmétique, on définit toute cellule d’un ordre par le fait que le nombre qui s’y trouve est égal à « celui de la cellule qui la précède dans son rang perpendiculaire, plus à celui qui la précède dans son rang parallèle » (OC II, p. 1289). Le point commun de ces générations est que pour chaque ordre, le procédé est constant. Dans le cas du triangle arithmétique, ces ordres communiquent entre eux, puisque chaque ordre numérique est engendré par les nombres de l’ordre inférieur. Dans ce cas, la notion de disproportion n’apparaît pas.

La même règle vaut en géométrie : une ligne ajoutée à une autre engendre une troisième ligne, plus longue, parce que ces lignes sont de même genre, deux surfaces qui sont de même genre engendrent une surface nouvelle, plus grande que les deux autres, et ainsi de suite.

Par conséquent, à l’intérieur d’un même ordre, il existe des différences de grandeur, et par suite des rapports de proportion. Seules les choses qui, étant engendrées de la même manière, sont de même ordre, peuvent être comparées les unes avec les autres.

L’ordre détermine donc les rapports mutuels des objets qui en relèvent. Voir la définition proposée par saint Augustin, De civitate Dei, XIX, 13 : « Ordo est parium et dispariumque rerum sua cuique loca tribuens dispositio. »

En mathématique, on dit que ces ordre sont archimédiens, du nom du principe dû à Archimède qui veut que les lignes sont dites de même genre parce que la plus petite, multipliée un nombre de fois suffisant, peut surpasser une autre, si grande qu’elle soit. De même, de deux surfaces, la plus petite a proportion à la plus grande, parce que, multipliée un certain nombre de fois suffisant, elle peut toujours parvenir à surpasser la plus grande. On dit que les grandeurs, nombres en arithmétique, grandeurs spatiales en géométrie, ont proportion entre elles lorsqu’elles obéissent à ce principe.

Davidson Hugh, The origin of certainty, p. 52 sq. L’ordre comme a system, a set of proportions : p. 53.

Sur ces notions, voir l’ouvrage de Gardies Jean-Louis, Pascal entre Eudoxe et Cantor, p. 57 sq., sur Pascal et l’axiome d’Eudoxe.

Par analogie, dans les ordres dont il est question dans Preuves de Jésus-Christ 11, il y a à l’intérieur des ordres une hiérarchie interne qui détermine des différences de valeur et des préséances, avec des degrés supérieurs et des degrés inférieurs. Ces différents degrés de grandeur dépendent de la plus ou moins grande proximité des choses à l’égard de ce qui constitue le centre et la fin de l’ordre. L’analogie  politique permet de comprendre cette structure : il y a dans chacun un centre ou une fin, et la grandeur consiste à en être proche ou à y être directement lié. Dans l’ordre des corps, le roi est au sommet des « grands de chair », et sa Cour est composée de princes plus ou moins grands, selon qu’ils sont plus ou moins proches de lui. Il en va de même dans l’ordre de la charité entre Dieu, les saints et les autres hommes, selon le degré de grâce qu’ils ont reçu. De la même manière, dans l’ordre de la charité, la plus ou moins grande proximité à l’égard de Dieu détermine le degré de sainteté des hommes qui le recherchent.

Jovy Ernest, Études pascaliennes, Vrin Reprise, p. 220. Texte de Sirmond, Défense de la vertu, qui reprend la définition de saint Augustin. La notion d’ordre est directement liée à celle de proportion. Jovy, p. 231, distingue deux sens : la disposition des choses selon des rapports apparents et constants, simples et complexes ; l’espèce, la catégorie, la division dans la classification des êtres.

Marion Jean-Luc, Sur le prisme métaphysique de Descartes, a raison de rappeler qu’il faut distinguer l’ordre comme disposition ordonnée du discours démonstratif et l’ordre comme classe : p. 329-330. Cependant la seconde détermine la première.

Sur le problème de la hiérarchisation interne à un ordre, voir Pécharman Martine, “L’ordre dans les trois ordres et l’ordre des trois ordres chez Pascal”, p. 20 sq. Modèle des catégories aristotéliciennes, p. 20-21. Modèle de structure ontologique tenant à la dépendance de plusieurs propriétés à l’égard d’un seul et même sujet, qui est une substance ayant pour nature une propriété principale ou essentielle : p. 21.

Voir les intéressantes remarques de Le Roy Georges, Pascal savant et croyant, p. 89 sq. Un ordre est infini, parce qu’on peut sans fin lui ajouter des éléments homogènes, et fermé parce que ni l’accroissement ni la soustraction ne le font changer de nature intrinsèque : p. 88.

Sur la nature des objets qui entrent dans chaque ordre, que les trois ordres de choses ne sont pas des ordres de choses existantes ou véritables, mais des ordres d’objets pour l’âme. Les choses ne s’y ordonnent qu’en tant qu’objets de l’action intentionnelle d’aimer, en tant qu’elles sont désirées. Voir Pécharman Martine, “L’ordre dans les trois ordres et l’ordre des trois ordres chez Pascal”, in Pécharman Martine (dir.), Les « trois ordres » de Pascal, Revue de Métaphysique et de Morale, n° 1, mars 1997.

 

Ordre et disproportion : l’hétérogénéité des trois ordres

 

Toutefois, la notion de genre n’est pas identique à celle d’ordre.

Pascal emploie, dans le traité des Ordres numériques, le mot ordre pour désigner des domaines  qui diffèrent par la manière dont ils sont engendrés (les triangulaires sont engendrés par les naturels, les pyramidaux par les triangulaires, etc.), mais qui sont en rapport les uns avec les autres : chaque ordre est engendré par la somme des nombres de l’ordre précédent. Ordre n’implique donc pas nécessairement l’hétérogénéité.

En revanche, la notion classique de genre implique qu’entre les ordres existe une hétérogénéité.

Il existe une différence de genre (hétérogénéité) lorsqu’il est impossible qu’un ordre soit engendré à partir d’un autre.

Ce thème a été amplement traité par Pascal dans l’opuscule De l’esprit géométrique.

Entre les genres de grandeurs géométriques règne l’absence de proportion (disproportion), dans la mesure où ils ne communiquent pas les uns avec les autres. On aura beau accoler autant qu’on voudra des points qui n’ont pas de parties, on n’engendre jamais une ligne dotée d’une longueur, mais toujours un seul et même point. Voir De l’esprit géométrique, OC III, éd. J. Mesnard, p. 407, § 30 : « Deux néants d’étendue ne peuvent pas faire une étendue » ; et p. 409, § 33 : « Un indivisible est ce qui n’a aucune partie, et l’étendue est ce qui a diverses parties séparées. Sur ces définitions, je dis que deux indivisibles étant unis ne font pas une étendue ».

Item, ne peut accroître une ligne en lui ajoutant des points, mais seulement en lui ajoutant d’autres segments de lignes. On n’engendre jamais une surface en ajoutant des lignes les unes aux autres, et une ligne ajoutée à une surface ne l’accroît de rien. Des surfaces additionnées, fût-ce en nombre infini, n’engendrent jamais un corps à trois dimensions, puisqu’elles n’en ont que deux. Et de même pour les solides, dont l’addition n’engendre pas de corps à quatre dimensions.

Ce qui est vrai dans l’ordre de l’addition l’est aussi dans celui de la diminution, ou de la soustraction : ce n’est pas en divisant une ligne en portions que l’on arrive à passer à l’ordre inférieur, c’est-à-dire à engendrer un point. Toujours selon L’esprit géométrique, ibid., « quelque petit que soit un espace, on peut encore en considérer un moindre, et toujours à l’infini, sans jamais arriver à un indivisible qui n’ait plus aucune étendue. » La même chose vaut pour les autres grandeurs continues de l’espace, savoir le temps et le mouvement.

Dans les grandeurs géométriques, ni l’addition ni la soustraction ne permettent de passer d’un genre à un autre : elles n’engendrent que des homogènes. François Viète a résumé ce principe dans son Isagoge. Voir Viète François, Isagoge, cap. IV, Praeceptum I, Magnitudinem magnitudini addere, Opera mathematica, éd. Schooten, 1646, p. 5 : « Plus autem vel minus non constituunt genera diversa ».

En géométrie, le seul moyen qui permette de passer d’un ordre à un autre est l’opération que Viète appelle la duction (dont l’équivalent en langage numérique est la multiplication), qui consiste à ajouter une dimension. Viète note que pour « multiplier une grandeur par une grandeur », « elles produiront par leur multiplication une grandeur qui leur sera hétérogène, c’est-à-dire de divers genre » (Isagoge, ch. IV, Précepte III, tr. de Vasset). L’opération inverse, qui consiste à ôter une dimension (c’est-à-dire, en termes arithmétiques, à faire une division), est appelée par Viète l’application. Pascal s’en explique dans les Avertissements des Lettres de A. Dettonville, lorsqu’il explique les fondements de sa méthode des indivisibles. Voir sur ce sujet Merker Claude, Le chant du cygne des indivisibles, Le calcul intégral dans la dernière œuvre scientifique de Pascal, Besançon, Presses Universitaires Franc-Comtoises, 2001, et Descotes Dominique, Blaise Pascal : littérature et géométrie.

C’est dans ce domaine que s’applique la conclusion du Potestatum numericarum summa, OC II, p. 1271-1272 : « dans le cas d’une grandeur continue, des grandeurs d’un genre quelconque, ajoutées, en tel nombre qu’on voudra, à une grandeur d’un genre supérieur, ne l’augmentent de rien. Ainsi les points n’ajoutent rien aux lignes, les lignes aux surfaces, les surfaces aux solides, ou, pour employer le langage des nombres dans un traité consacré aux nombres, les racines ne comptent pas par rapport aux carrés, les carrés par rapport aux cubes, les cubes par rapport aux carrés-carrés, etc. Donc les degrés inférieurs doivent être négligés comme dépourvus de toute valeur. »

Pascal applique ces notions aux différents ordres de réalité naturelles et surnaturelles, en posant que les choses de l’ordre des corps n’ont pas d’existence dans l’ordre des esprits, et que celles des corps et des esprits n’ont pas d’existence à l’égard de celles qui relèvent de l’ordre de la charité.

Le Roy Georges, Pascal savant et croyant, p. 78 sq. Les origines physiques de la réflexion de Pascal sur les ordres. Différence entre le monde des réalités sensibles et le monde des réalités intelligibles, avec une hiérarchie entre eux. Opposition de cette manière de voir le monde avec celle de Leibniz, qui ne voit partout que de la continuité, et qui pense que « tout va par degrés dans la nature, et rien par sauts » : p. 80. Pascal marque avec force l’hétérogénéité de nature qui distingue les différents plans dont se compose le réel. Les origines mathématiques de la pensée de Pascal sur les ordres : p. 83 sq. Les mathématiques révèlent aussi l’existence de différents ordres de grandeurs hétérogènes les uns par rapport aux autres : p. 83. Voir le Potestatum numericarum summa, où Pascal formule des conclusions qui annoncent le fragment Preuves de Jésus-Christ 11 : voir OC II, p. 1271-1272.

La disproportion apparaît avec l’infini. Entre les ordres, Pascal voir une distance infinie ou infiniment infinie, qui exclut que l’on puisse établir entre eux quelque proportion que ce soit. Voir plus bas.

Ces définitions permettent de comprendre la construction d’ensemble du fragment Preuves de Jésus-Christ 11, qui s’appuie sur ces principes pour rendre sensible l’hétérogénéité absolue des trois ordres. L’ensemble du texte comprend les mouvements suivants :

Verset 1. Affirmation de l’hétérogénéité des ordres et de leur relation figurative.

Verset 2. Inexistence de l’ordre des corps du point de vue de l’ordre supérieur des esprits.

Versets 3-4. Les grandeurs d’ordre inférieur ne comptent pas pour celles de l’ordre supérieur.

Versets 5-6. Les grandeurs d’ordre inférieur ne sont pas nécessaires aux supérieures, car « elles n’y ajoutent ni ôtent » : autrement dit elles ne les affectent pas.

Versets 7-8. La soustraction d’une grandeur d’ordre inférieur n’affecte pas les grandeurs d’ordre supérieur.

Versets 9-11. Inutilité des grandeurs d’ordre inférieur qui ne comptent pour rien par rapport aux supérieures.

Versets 12-14. La véritable valeur d’une grandeur doit être cherchée dans son ordre. Les esprits qui ne connaissent qu’un ordre de grandeurs ne peuvent comprendre les grandeurs d’ordre supérieur.

Versets 15-17. Incapacité des grandeurs d’ordre inférieur d’engendrer par addition la plus petite des grandeurs d’ordre supérieur.

L’hétérogénéité qui existe entre ordres différents de genre donne à cette notion un caractère critique.

Le fragment Preuves de Jésus-Christ 11 peut être mis en rapport avec les textes relatifs à la tyrannie, que Pascal définit comme une manière de transgresser la différence des ordres, et de chercher à obtenir par les moyens d’un ordre ce qui relève d’un autre.

Misère 6 (Laf. 58, Sel. 91). Tyrannie. La tyrannie est de vouloir avoir par une voie ce qu’on ne peut avoir que par une autre. On rend différents devoirs aux différents mérites : devoir d’amour à l’agrément, devoir de crainte à la force, devoir de créance à la science. On doit rendre ces devoirs‑là, on est injuste de les refuser, et injuste d’en demander d’autres. Ainsi ces discours sont faux et tyranniques. « Je suis beau, donc on doit me craindre. Je suis fort, donc on doit m’aimer. Je suis... Et c’est de même être faux et tyrannique de dire : Il n’est pas fort, donc je ne l’estimerai pas. Il n’est pas habile, donc je ne le craindrai pas.

Misère 7 (Laf. 58, Sel. 92). La tyrannie consiste au désir de domination universel et hors de son ordre. Diverses chambres, de forts, de beaux, de bons esprits, de pieux, dont chacun règne chez soi, non ailleurs, et quelquefois ils se rencontrent. Et le fort et le beau se battent sottement à qui sera le maître l’un de l’autre, car leur maîtrise est de divers genre. Ils ne s’entendent pas. Et leur faute est de vouloir régner partout. Rien ne le peut, non pas même la force. Elle ne fait rien au royaume des savants. Elle n’est maîtresse que des actions extérieures.

Voir la fin de la Provinciale XII, § 21, éd. Cognet, Garnier, 1983, p. 234-235 : « Je vous plains, mes Pères, d’avoir recours à de tels remèdes. Les injures que vous me dites n’éclairciront pas nos différends, et les menaces que vous me faites en tant de façons ne m’empêcheront pas de me défendre. Vous croyez avoir la force et l’impunité, mais je crois avoir la vérité et l’innocence. C’est une étrange et longue guerre que celle où la violence essaie d’opprimer la vérité. Tous les efforts de la violence ne peuvent affaiblir la vérité, et ne servent qu’à la relever davantage. Toutes les lumières de la vérité ne peuvent rien pour arrêter la violence, et ne font que l’irriter encore plus. Quand la force combat la force, la plus puissante détruit la moindre : quand l’on oppose les discours aux discours, ceux qui sont véritables et convaincants confondent et dissipent ceux qui n’ont que la vanité et le mensonge : mais la violence et la vérité ne peuvent rien l’une sur l’autre. Qu’on ne prétende pas de là néanmoins que les choses soient égales : car il y a cette extrême différence, que la violence n’a qu’un cours borné par l’ordre de Dieu, qui en conduit les effets à la gloire de la vérité qu’elle attaque : au lieu que la vérité subsiste éternellement, et triomphe enfin de ses ennemis, parce qu’elle est éternelle et puissante comme Dieu même. »

Cette idée a servi, dans la défense de Port-Royal contre la persécution, à Arnauld Antoine, Le fantôme du jansénisme, 1686, Chapitre XI, p. 95 sq. « Nous sommes les plus forts, comme disait M. de Marca : après qu’ils auront bien crié, il faudra qu’ils en passent par où nous voudrons. Voilà l’esprit de ce siècle. On voudrait que la puissance disposât de tout, et même des règles de la raison. On veut agit à sa fantaisie, raisonner à sa fantaisie, et que les actions les plus injustes passent pour légitimes ; et les plus faux raisonnements, pour des raisonnements solides, par cela seul qu’on a la force en main ».

 

Sur les réserves que l’on peut faire sur l’application du modèle mathématique au présent fragment

 

Voir la remarquable étude de Pécharman Martine, “L’ordre dans les trois ordres et l’ordre des trois ordres chez Pascal”, in Pécharman Martine (dir.), Les « trois ordres » de Pascal, Revue de Métaphysique et de Morale, n° 1, mars 1997, P. U. F., Paris, 1997, notamment p. 35-38. Si le modèle des genres de grandeurs peut être appliqué à la différence qui existe entre les trois ordres, dès lors que l’on passe à la structure interne de chacun des ordres, ce modèle devient insatisfaisant, dans la mesure où il n’est pas possible d’appuyer la hiérarchie des grandeurs qui constitue chaque ordre sur une conception des grandeurs telle que la présente l’opuscule sur L’esprit géométrique. Dans les grandeurs homogènes, comme le sont, chacun pour soi, chacun des trois ordres, la divisibilité indéfinie supprime tout maximum et tout minimum, et de ce fait toute hiérarchie interne.

L’objection serait grave si le terme d’ordre impliquait que les différents ordres soient nécessairement considérés comme composés par des grandeurs continues. C’est confondre ordre et genre. Dans le Traité du triangle arithmétique, Pascal appelle ordres numériques les « nombres figurés » qui se continuent à l’infini, mais qui ne sont pas considérés comme divisibles, ni a fortiori comme divisibles à l’infini. Le mot ordre désigne dans leur cas non pas l’hétérogénéité, mais le mode de génération d’un terme à partir d’un autre, ce qui conduit en effet à la création d’une hiérarchie.